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第17章 他是魔鬼吗(第2页)

然而,他话还没说完,陈辉忽然转身拿起讲桌上的粉笔,

夺夺夺在黑板上写下一个式子。

a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)=a(b-c)^2(b+c-a)+b(a-b)(a-c)(a+b-c)

“???”

张安国的话语戛然而止,看着黑板上这个式子,不明所以。

这道题是他出的,他当然知道正确解法。

至少跟这个式子是毫不相干的。

陈辉没看到张安国的神色,他还在继续用粉笔书写,由题已知,a≥b≥c≥a,大小关系循环置换不影响不等式。

所以,a(b-c)^2(b+c-a)+b(a-b)(a-c)(a+b-c)≥0。

当且仅当&bp;a=b=c时,等号成立。

陈辉不知道张安国的想法,他只是写完证明过程,回头看向张安国。

如遭雷击!

张安国看懂了陈辉的证明。

他研究高中数学竞赛已经有一段时间了,这点水平还是有的。

可关键是,谁能告诉他,右边的等式是怎么来的?

不用验算,他都知道这个式子应该是没问题的,这是身为数学人的直觉。

可他根本想不到要怎么将左边的式子转换成右边的式子,哪怕是数学上都没有这样一种方法,至少连他这个学了几十年数学的老师都不知道。

这道题常规的做法应该是利用换元法去重构式子,得到不等关系。

利用内切圆将三角形分成三对两两相等的六条边,将&bp;a,b,c转换成&bp;x,,z的表达式。

再将&bp;xz带入原式,就能得到x^2+^2z+z^2x≥x++z(1),再根据柯西-施瓦茨公式,能够得到(x^2+^2z+z^2x)≥(x++z)^2,因为x,,z>0,所以(1)式成立。

又根据柯西-施瓦茨公式等号成立的条件,可以知道,当a=b=c时,原不等式等号成立。

所以数竞队的同学们都认为这道题不难,因为这道题的难点在于知道三角不等式需要用换元法来证明,同时还得知道换元的技巧,之后就是略显繁琐的计算而已,只要得到了最后的不等式,柯西-施瓦茨公式想必是没有高中生不知道的,自然算不上什么难点。

然而,陈辉竟然直接通过代数运算,将原不等式转化成了一个极为简洁的式子,简洁到让人能够一眼看出结论。

解这道题的确需要使用构造法,但大家所知的构造法,跟你用的构造法根本不是同一个东西呀啊喂!

这样直接构造一个等式得出结论的解法,跟手搓原子弹有什么区别?

他是怎么做到的?

这跟爱因斯坦从实验数据中猜出广义相对论公式有什么区别?

这是什么怪物?

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