22 空即是色，色即是空（8）

满斑点的纸；而尺度越接近宏观，时空就越像一张什么也没有的白纸——你还记得昨天讲的这个知识点吗？”

    “记得呀，可是要想表示时空不均匀的程度，这能派上什么用场呢？”

    “因为尺度越大，时空越均匀；尺度越小，时空就越不均匀呀！而且，就算时空中存在着无数宏观的物质，如果我们把观察的尺度放大到宇宙的量级，也会觉得时空处处状态相同，空无一物，一片均匀了。”

    “呃……确实是这样。那……你的意思是……？嗯，难道……是……用时空的尺度大小来表示时空的不均匀程度？”我尽力地跟着米西雅的提示想下去。

    “这可能会让你觉得很不可思议，但严格地按照我们已经掌握的知识来分析，结果只能是如此——时空的不均匀程度与时空的尺度正好成反比。而且，时空的不均匀程度无论多么小，也显然不能为负数，只能大于等于零。那么，满足要求的表示方法会是什么样呢？——”米西雅一边讲一边用爪子在她用第三只眼睛投影出的虚拟黑板上写着，“空间和时间中任意两点间距离的表达式你已经知道了，如果我们把其中一点定为坐标原点，这个表达式就可以简化，这点你也明白了。除此之外，这样做还有另一个几何意义，就是划定了一个中心为原点的球形时空区域，这个区域的半径就是除原点外的任意一点与原点之间的距离。这样，我们用这个时空间距的表达式就可以描述这么一个区域了。”

    米西雅说着又画了一个三维直角坐标系，然后以原点为中心画了一个球面，在上面点了一个点，标出这个点到原点的距离就是球面的半径。

    “时空的尺度越小，那么时空的不均匀程度就越大，为了使这个命题具体化，我们可以把它表示成：我们关注的时空区域范围越小，则区域内的时空就越不均匀。下面，我需要再告诉你一个已经被证明过的定理：由一个球面包围成的空间区域内所含有的信息量与这个球面的面积成正比。而对于一个离散的空间来说，显然一个局部空间区域内的信息量越少，就会显得越不均匀，而信息量越大，看起来就会越均匀。想想看，离散空间的每一个自然单位就是一比特信息，越小的空间区域内包含的自然单位数越少，信息量也就越少，而各个自然单位之间状态各不相同的几率又是最大的，所以，是不是一个空间区域包含的信息量越少，这个区域内的空间就越不均匀呢？这样，利用等价关系的传递性，刚才我们用时空间距表达式表示的一个球形区域的表面积就可以用来代表这个区域内的时空不均匀程度了！它和此区域内的时空不均匀度应该是正好成反比的。”

    到此为止，米西雅解决了时空的不均匀度该如何表示这个难题，我顿时觉得堵在心里的一块大石头被搬走了，她似乎也感觉到了这一点，说：“接下来要做的事情，对你来说其实已经没有太大的困难了。球面面积的公式是：面积=4π球面半径^2，你把我们所定义的球面上任意一点（x，y，z）到原点的距离表达式作为半径代进去就行了。需要注意的是，虽然在这里时间只有一维，但我们照样可以假想一个时间中的球面并求出它的表面积，这个球面的半径就是球面上任意一点的时间坐标t，于是时间中的球面面积是4πt^2.因为时空的不均匀度与时空中的球形区域表面积成反比，那么，空间的不均匀度就是空间球面面积的倒数，时间的不均匀度就是时间球面面积的倒数。我们在前面已经假设了物质是不均匀的空间，能量是不均匀的时间，那么质量就应该与空间的不均匀度成正比，能量值应该与时间的不均匀度成正比，这点你没问题吧？”

    “没问题。”

    “好，但是我们不知道成正比的比例系数是多少，不过这并不影响我们想做的事，可以把比例系数假定为k，然后我们就可以把空间的不均匀度用质量来表示，把时间的不均匀度用能量来表示，再适当处理一下，代入表示时空间距的那个等式中去试试[2]。呵呵呵呵……”

    米西雅突然大笑起来，我从来没见过她笑得像这样肆无忌惮，这样一反常态，感觉很是诡异，甚至有点毛骨悚然。

    “你……为……为什么……笑……？”

    “当然是因为见证奇迹的时刻就要到了啊！你应该自己亲手来完成这件事，会很有成就感的！仔细看好自己写下的每一步计算吧！”

    我开始在沙地上埋头计算，按照米西雅刚才讲的，用质量表示空间的不均匀度，用能量表示时间的不均匀度，想办法代入时空间距的表达式，然后化简。没过两分钟，结果算出来了，我立刻目瞪口呆，半天动弹不得。因为出现在眼前的，正是一个非常非常眼熟……不，家喻户晓的公式：E=mc^2.

    “你觉得奇怪吗？你昨天问过我空间和时间在构成物质上有没有什么区别，我只是说，空间和时间在构成物质时存在一个等价变换的关系。现在这个公式和你推导出它的整个过程已经完全回答了你的问题——不均匀的空间构成物质，不均匀的时间构成能量，E=mc^2既是物质和能量之间的变换关系，也是不均匀的空间与不均匀的时间之间的变换关系，由时空介质自身的微观单位所决定的光速就是这种变换的变换系数。如果没有物质就是不均匀的空间，能量就是不均匀的时间这个假设，根本就不可能由时空间距的表达式推导出这个公式。那个世界的绝大多数人是不可能知道这个简单的公式背后隐藏的这些深层含义的，只会在做作业、考试、写论文的时候依样画葫芦地用它来解题或者作论据，所以你要比他们幸运得多。”

    米西雅看着我在她的指引下推导出了这个着名的公式，也显得很满意，于是又继续总结道：“因为在那个世界里，这个公式最先由爱因斯坦利用狭义相对论推导出来，一般人都以为它是相对论的产物和专利。但事实上，后来又有许多其他的科学家各自从不同的基本物理理论出发，都殊途同归地推导出了这个公式，一共为它找到了十几种之多的推导方法！今天你所用的，就是其中一种非相对论的推导方法。因此，这个公式已经不再属于爱因斯坦和他的相对论，而是一条确凿无疑的基本宇宙法则的表达式，更重要的是，它早已经过了无数实验的验证。既然我们利用“物质是不均匀的空间，能量是不均匀的时间”这两条假设可以推导出一个正确的公式，那么基本上也就反过来证明了我们提出的假设是正确的。这部分物理课程，现在算是暂告一段落了，虽然你学得是很辛苦，但我相信你已经获得了一部分关于宇宙真相的知识，并且了解到了数学技能和逻辑方法应该如何运用在物理研究中。下一部分的物理课程，需要更多更复杂的数学知识作为基础，也有更多更神奇精彩的东西等着你去认识和发现！只是我们时间不多了，必须学得更快一点才行，让我们互相加油吧！”

    “师父加油！”

    “你也加油！”

    我和米西雅互相击掌。

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    [1] 空间与时间中O（x0，y0，z0；t0）和P（x，y，z；t）两点间的距离表达式为：√（x－x0）^2+（y－y0）^2+（z－z0）^2 = c（t－t0）；如果把点O作为坐标原点，则O、P两点之间的距离表达式可以简化为：√x^2+y^2+z^2 = ct。

    [2] 距离坐标原点恒为ct的所有任意点P（x，y，z）在三维空间中所形成的以坐标原点为中心的球面面积是4π（x^2+y^2+z^2），对应的时间球面面积是4πt^2，那么空间的不均匀度就是1/[4π（x^2+y^2+z^2）]，时间的不均匀度是1/[4πt^2]。假设质量m = k/[4π（x^2+y^2+z^2）]，能量E = k/[4πt^2]，则（x^2+y^2+z^2） = k/4πm，t^2 = k/4πE，代入√x^2+y^2+z^2 = ct → x^2+y^2+z^2 = c^2·t^2，得k/4πm = c^2·k/4πE，化简后即为E=mc^2.